جدول أرباح الكينو والاحتمالات المحسوبة

المبلغ المرجعي قبل قراءة أي جدول

يُقرأ كل مبلغ يظهر في جدول أرباح الكينو بالدرهم المغربي، مقابل رهان أساسي قدره 2.5 درهم. لا يمثل الرقم معاملاً يُضرب في مبلغ آخر، بل هو المبلغ الإجمالي الذي يُدفع للفائز عن هذه الرتبة عند هذا الرهان. هذا التثبيت ضروري لأن بعض الجداول المتداولة تُظهر أرقاماً تُفهم خطأً على أنها مضاعفات.

مثال من النظام: عند اختيار 10 أرقام ومطابقة 6 منها، يظهر في الجدول مبلغ 25. هذا يعني 25 درهماً تدفعها الشبكة مقابل رهان 2.5 درهم، وليس 25 ضعفاً للرهان. عند اختيار 4 أرقام ومطابقة 3، يظهر 12.5، أي اثنا عشر درهماً ونصف الدرهم. المبلغ المرجعي يمنع تحويل هذه القيم إلى نسب غير موجودة في النص.

الرتب المحددة بسقف في النظام، وهي 10 من 10 و9 من 9 و8 من 8 و7 من 7، تظهر بمبالغ قصوى وليست مضمونة دائماً. النظام ينص على أن المبلغ في هذه الرتب قد يخضع لسقف إجمالي حسب المادة 8.4.2. ما لا ينص عليه النظام هو قيمة السقف الفعلية عند كل سحب، ولا يذكر إن كان السقف يُطبق قبل الإعلان عن النتائج أم بعد تجميع الرهانات.

الدرهم يبقى الوحدة المرجعية في كل قسم من هذه الصفحة، سواء تعلق الأمر بجدول الأرباح أو بحساب الاحتمالات. أي تحويل إلى عملة أخرى أو إلى معامل ربح لا يستند إلى المادة المنشورة هنا، ولا يُعتمد في قراءة الجدول.

جدول أرباح كينو الكامل كما ينص عليه النظام

ينقل هذا الجدول صفوف النظام كما وردت، دون إضافة رتبة غير منشورة ودون حذف رتبة منشورة. المبلغ المرجعي قبل أي قراءة هو 2.5 درهم، وهو ثمن الرهان الذي تُقابل به كل الأرباح المذكورة أدناه. لا توجد في المادة المنشورة معاملات مضاعفة، بل مبالغ صريحة بالدرهم تُدفع مقابل هذا الرهان الواحد.

عند اختيار 10 أرقام، يُدفع مقابل 10 إصابات مبلغ 1,000,000 درهم، ومقابل 9 إصابات 10,000 درهم، ومقابل 8 إصابات 1,000 درهم، ومقابل 7 إصابات 100 درهم، ومقابل 6 إصابات 25 درهم، ومقابل 5 إصابات 5 دراهم. كما تُدفع رتبة الصفر عند اختيار 10 أرقام بمبلغ 10 دراهم، وهي رتبة منشورة في النظام رغم غيابها عن كثير من الجداول المتداولة.

الرتب 10 من 10، و9 من 9، و8 من 8، و7 من 7 محددة بسقف وفق المادة 8.4.2 من النظام، أي أن المبلغ المذكور لها هو حد أقصى وليس مبلغاً مضموناً في كل سحب. أما باقي الرتب في الجدول، مثل 6 من 10 أو 5 من 9، فلم يُذكر لها سقف في المادة المنشورة، ويُفهم منها أنها تُدفع كما هي ما لم يرد نص آخر.

قبل أي مقارنة بين رتبة وأخرى، يمكن الاطلاع على نتائج الكينو: آخر السحوبات لملاحظة الأرقام الخارجة فعلياً في السحوبات المرصودة، دون أن يغير ذلك من ثبات الجدول الرسمي.

هذه الصفوف منقولة من جدول النظام الرسمي كما وردت في المادة المتعلقة بالأرباح، دون أي تعديل في المبالغ أو الرتب.

شبكة السحب: 80 رقماً و20 رقماً مسحوباً

تثبت هذه الصفحة معطيات الشبكة الرسمية قبل أي حديث عن الاحتمالات، لأن كل حساب لاحق يبنى عليها. تنص المادة 2.3 من النظام على أن السحب يتكون من 20 رقماً تُسحب من بين 80 رقماً. الشبكة مرقمة من 1 إلى 80، واللاعب يختار من 1 إلى 10 أرقام فقط.

هذا الفرق بين حجم الشبكة وحجم السحب هو الذي يحدد كل قيم الاحتمالات في الأقسام السابقة. فعند اختيار 10 أرقام من 80، ثم سحب 20 رقماً من 80، تُحسب احتمالات الإصابة بعدد التوافيق الممكنة في كل رتبة. لا يمكن فهم جدول الأرباح دون تثبيت هذه المعطيات أولاً.

النظام لا يذكر في هذا الموضع أي تفاصيل عن طريقة توليد الأرقام أو آلة السحب، كما لا يذكر توزيع الأرقام عبر السحوبات السابقة. ما يُنقل هنا هو فقط ما تنص عليه المادة المتعلقة بالشبكة والسحب، وكل ما عدا ذلك يبقى خارج النص الرسمي. يمكن مراجعة قواعد الكينو في المغرب للتوسع في قراءة مواد النظام.

كيف يُحسب احتمال رتبة في الكينو

يبدأ حساب احتمال أي رتبة من معادلة التوافيق التي تقسم عدد الحالات المواتية على عدد الحالات الممكنة. عند اختيار k أرقام من 80، ثم سحب 20 رقماً، يُحسب احتمال إصابة m رقماً بالضبط بضرب توافيق اختيار m من k في توافيق اختيار 20-m من 80-k، ثم قسمة الناتج على توافيق اختيار 20 من 80.

مثال عددي من هذه الشبكة: عند اختيار 10 أرقام، احتمال إصابة 10 من 10 هو حاصل قسمة توافيق 10 من 10 مضروبة في توافيق 10 من 70 على توافيق 20 من 80. الناتج يساوي 1 مقسومة على عدد كبير جداً من التوافيق، وهو ما يفسر أن الرتبة الكاملة تحمل سقفاً للدفع وليس مبلغاً مضموناً.

الخطوة التي لا يذكرها النظام هي أن كل سحب مستقل عن الذي قبله، فلا يتراكم أي أثر لنتيجة سابقة على احتمال نتيجة لاحقة. كما أن النظام لا ينشر صيغة التوافيق نفسها، بل يكتفي بجدول الأرباح وشبكة السحب. هذه الصيغة معروضة هنا كأداة للقراءة، لا كنص منقول من النظام. يمكن الاطلاع على أين يُلعب الكينو في لمعرفة الإطار الذي تُجرى فيه هذه السحوبات.

احتمالات كينو لاختيار 10 أرقام

عند اختيار 10 أرقام، تُحسب كل رتبة بقسمة عدد التوافيق المواتية على العدد الكلي لتوافيق 20 رقماً من 80. المقام المشترك هو C(80,20)، وهو عدد كبير يجعل الاحتمالات صغيرة جداً. تُظهر العملية الحسابية لكل رتبة أن البسط يتغير مع عدد الأرقام المطابقة، بينما يبقى المقام ثابتاً. هذه الطريقة تُبقي الحساب ظاهراً بدل الاكتفاء بنتيجة جاهزة.

مثال على ذلك: احتمال مطابقة 10 من 10 يُحسب بضرب C(10,10) في C(70,10)، ثم قسمة الناتج على C(80,20). الرتبة 10 من 10 تمنح 1,000,000 درهم عن رهان 2.5 درهم، لكن المبلغ المذكور في النظام مقيد بسقف، فهو حد أقصى وليس مبلغاً مضموناً. أما الرتبة 9 من 10 فتمنح 10,000 درهم، والرتبة 8 من 10 تمنح 1,000 درهم.

الرتبة 0 من 10 حالة خاصة في جدول الأرباح، إذ تمنح 10 دراهم رغم عدم مطابقة أي رقم. هذا يعني أن احتمالها يُحسب بالطريقة نفسها: C(10,0) مضروبة في C(70,20) مقسومة على C(80,20). لا ينص النظام على تفسير لهذا القيد، لكنه يجعله مختلفاً عن الرتب غير المدفوعة مثل 4 من 10 التي لا يظهر لها أي مبلغ في الجدول.

الجدول التالي يعرض الاحتمالات المحسوبة من الشبكة الرسمية فقط، مع تقريب النسبة المئوية إلى منازل قليلة للقراءة. لا تُنقل هذه الأرقام من أي مصدر آخر، بل تُشتق من معطيات 80 رقماً و20 رقماً مسحوباً. يبقى التوقع الرياضي سالباً في هذه الفئة، لأن مجموع جداءات الاحتمالات في الأرباح يقل عن كلفة الرهان المرجعية البالغة 2.5 درهم.

الاحتمالات محسوبة من شبكة 80 رقماً و20 رقماً مسحوباً الواردة في النظام الرسمي، والأرباح مأخوذة من جدول النظام عن رهان 2.5 درهم.

احتمالات كينو لاختيار 9 و8 و7 أرقام

عند اختيار 9 أرقام، يتغير البسط في كل رتبة بينما يبقى المقام C(80,20) نفسه. الرتبة 9 من 9 تمنح 250,000 درهم، وهي خاضعة لسقف مثل رتب 10 من 10 و8 من 8 و7 من 7. الرتبة 0 من 9 تمنح 5 دراهم، وهي حالة مدفوعة رغم غياب التطابق. هذا يجعل حساب الاحتمال ضرورياً لفهم ندرة كل رتبة قبل النظر إلى مبلغها.

بالنسبة إلى اختيار 8 أرقام، تمنح الرتبة 8 من 8 مبلغ 37,500 درهم، وتمنح الرتبة 7 من 8 مبلغ 1,250 درهم. الاحتمال يزداد كلما قل عدد الأرقام المختارة، لأن عدد التوافيق الكلية يتغير مع عدد الأرقام التي يختارها اللاعب. لكن الزيادة في الاحتمال لا تعني تحسناً في العائد، لأن المبالغ تنخفض أيضاً في الاتجاه نفسه.

عند اختيار 7 أرقام، تمنح الرتبة 7 من 7 مبلغ 10,000 درهم، وتمنح الرتبة 6 من 7 مبلغ 250 درهم. الاتجاه العام واضح: كلما قل عدد الأرقام المختارة، ارتفع احتمال الرتب العليا، لكن المبلغ المقابل ينخفض. هذا لا يغيّر حقيقة أن التوقع الرياضي يبقى سالباً، لأن مجموع الأرباح المرجحة لا يصل إلى كلفة الرهان المرجعية.

الجدول التالي يجمع الاحتمالات المحسوبة للرتب المدفوعة في الفئات 9 و8 و7. لا يذكر النظام الرسمي هذه النسب، ولا يقدم جدول توافيق جاهزاً. لذلك تُقرأ هذه الأرقام بوصفها اشتقاقاً من الشبكة، لا نقلاً من نص رسمي. السحوبات تبقى مستقلة، والاحتمال لا يضمن نتيجة في سحب معين.

الاحتمالات محسوبة من الشبكة الرسمية 80/20، والأرباح من جدول النظام عن رهان 2.5 درهم. الرتب 9 من 9 و8 من 8 و7 من 7 مقيدة بسقف.

احتمالات كينو لاختيار 6 و5 و4 أرقام

عند اختيار 6 أرقام، يدفع الجدول الرسمي أربع رتب: إصابة 6 أرقام بقيمة 3000 درهم، وإصابة 5 أرقام بقيمة 160 درهماً، وإصابة 4 أرقام بقيمة 15 درهماً، وإصابة 3 أرقام بقيمة 2.5 درهم. أما إصابة رقمين أو رقم واحد أو صفر أرقام فلا تظهر في الجدول، وبالتالي لا تمنح أي مبلغ.

يُحسب احتمال كل رتبة من شبكة 80 رقماً يُسحب منها 20 رقماً. احتمال إصابة 6 من 6 هو حاصل قسمة توافيق الإصابة في توافيق الاختيار، أي C(20,6) على C(80,6)، والناتج يقارب 0.000129. هذا يعني أن هذه الرتبة تتكرر رياضياً مرة واحدة تقريباً كل 7750 تذكرة.

عند اختيار 5 أرقام، يدفع الجدول ثلاث رتب: إصابة 5 أرقام بقيمة 750 درهماً، وإصابة 4 أرقام بقيمة 60 درهماً، وإصابة 3 أرقام بقيمة 5 دراهم. احتمال إصابة 5 من 5 هو C(20,5) على C(80,5)، أي ما يقارب 0.000645. أما الرتبتان الأدنى فتتكرران أكثر، لكن قيمتهما تنخفض بشكل حاد.

عند اختيار 4 أرقام، يدفع الجدول ثلاث رتب أيضاً: إصابة 4 أرقام بقيمة 190 درهماً، وإصابة 3 أرقام بقيمة 12.5 درهم، وإصابة رقمين بقيمة 2.5 درهم. احتمال إصابة 4 من 4 هو C(20,4) على C(80,4)، أي ما يقارب 0.00306. الرتب غير المذكورة في الجدول لأي فئة اختيار تعتبر غير مدفوعة، وهذا ما ينص عليه النظام ولا يتركه للتأويل.

الاحتمالات محسوبة من شبكة 80 رقماً و20 رقماً مسحوباً، والمبالغ مأخوذة من الجدول الرسمي للمراهنة بـ2.5 درهم.

رتبة الصفر المدفوعة عند اختيار 10 و9 أرقام

ينفرد جدول الكينو الرسمي بميزة لا توجد في معظم ألعاب الأرقام: دفع مبلغ عند عدم إصابة أي رقم من الأرقام المختارة. هذه الرتبة تظهر فقط عند اختيار 10 أرقام أو 9 أرقام، ولا توجد في أي فئة اختيار أخرى.

عند اختيار 10 أرقام وعدم إصابة أي رقم، يدفع الجدول مبلغ 10 دراهم. يُحسب احتمال هذه الرتبة من الشبكة بقسمة توافيق عدم الإصابة على توافيق الاختيار، أي C(60,10) على C(80,10). الناتج يقارب 0.0458، أي أن هذه الرتبة تتكرر مرة تقريباً كل 22 تذكرة.

عند اختيار 9 أرقام وعدم إصابة أي رقم، يدفع الجدول مبلغ 5 دراهم. احتمال هذه الرتبة هو C(60,9) على C(80,9)، والناتج يقارب 0.0607. هذا الاحتمال أعلى من رتبة الصفر عند اختيار 10 أرقام، لكن المبلغ المدفوع أقل.

النظام لا يذكر رتبة الصفر في أي فئة اختيار أخرى، وهذا يعني أنها غير مدفوعة عند اختيار 8 أرقام أو أقل. هذه الميزة تجعل حساب التوقع الرياضي للفئتين 10 و9 مختلفاً عن بقية الفئات، لأن الرهان يسترد جزءاً من قيمته حتى عندما لا يصيب اللاعب أي رقم.

التوقع الرياضي للرهان في هذا الجدول

التوقع الرياضي هو متوسط ما يسترده اللاعب من كل درهم يراهن به على المدى الطويل، ويُحسب بضرب كل احتمال في مبلغه ثم جمع النواتج. الجدول الرسمي يحدد المبالغ بالدرهم لرهان 2.5 درهم، وهذا المبلغ المرجعي هو أساس الحساب.

عند اختيار 10 أرقام، يُحسب التوقع بجمع نواتج الاحتمالات والمبالغ لكل الرتب المدفوعة: 1000000 درهم مضروبة في احتمال 10 من 10، و10000 درهم مضروبة في احتمال 9 من 10، وهكذا حتى رتبة الصفر. الناتج النهائي أقل من 2.5 درهم، أي أن التوقع الرياضي سالب.

التوقع الرياضي السالب لا يعني أن اللاعب لا يمكنه الربح في سحب واحد، بل يعني أن متوسط العائد على المدى الطويل أقل من المبلغ المدفوع. النظام الرسمي ينص على أن الحصة النظرية للفائزين قد تتجاوز 60%، لكنها لا تصل إلى 100% من قيمة الرهانات.

هذا الحساب مبني على الجدول الرسمي وشبكة 80 رقماً و20 رقماً مسحوباً. أي رقم يُتداول خارج هذه المادة لا يدخل في الحساب، وأي وعد بمكاسب مضمونة يتعارض مع طبيعة التوقع الرياضي السالب الذي يظهر من الجدول نفسه.

التوقع محسوب من الجدول الرسمي للمراهنة بـ2.5 درهم، ويظهر أنه سالب في جميع فئات الاختيار المذكورة.

استقلال السحوبات وحدود قراءة الاحتمالات

يُجرى كل سحب في الكينو من شبكة تضم 80 رقماً يُختار منها 20 رقماً، دون أن يحمل السحب السابق أي أثر في السحب اللاحق. هذا الاستقلال يعني أن ظهور رقم معين في نتيجة يوم أمس لا يرفع حظه اليوم ولا ينقصه، لأن الشبكة تُعاد إلى حالتها الكاملة قبل كل عملية سحب.

الاحتمال المحسوب لرتبة ما، مثل احتمال إصابة 5 أرقام من أصل 10 مختارة، يصف نسبة التكرار المتوقعة على عدد كبير جداً من السحوبات. هذا الرقم لا يتحول إلى وعد بنتيجة قادمة، ولا يمكن استعماله لمعرفة الأرقام التي ستخرج في سحب محدد.

عندما يقرأ اللاعب أن احتمال رتبة معينة هو 1 من 20 مثلاً، فهذا لا يعني أنها ستقع مرة كل عشرين سحباً بالضبط. قد تتكرر الرتبة في سحبين متتاليين، وقد تغيب لفترة أطول، لأن كل سحب يظل حدثاً مستقلاً بذاته.

هذه الحدود تظهر بوضوح في الجدول الرسمي الذي يمنح 10 دراهم عند عدم إصابة أي رقم من أصل 10 مختارة. هذا المبلغ لا يجعل رتبة الصفر أكثر وروداً في السحب القادم، بل يبقى احتمالها ثابتاً عند كل سحب جديد مهما كانت النتائج السابقة.

ما لا ينص عليه جدول الأرباح

يورد جدول الأرباح رتباً محددة فقط، مثل إصابة 6 أرقام من أصل 10 مختارة بمبلغ 25 درهماً، في حين لا يذكر رتباً أخرى كإصابة 4 أرقام من أصل 10 مختارة. هذا الغياب يعني أن الرتبة غير المذكورة لا تمنح أي مبلغ، ولا يمكن اعتبارها رتبة رابحة ضمن هذا الجدول.

توجد في الجدول خانات مستحيلة الوقوع أصلاً، وهي الحالات التي يفوق فيها عدد الأرقام المصابة عدد الأرقام المختارة. هذه الخانات تُعامل على أنها فارغة في بنية الجدول، وليست رتباً ذات مبلغ صفري أو رتباً لم تُنشر قيمتها.

الرتب العليا في الجدول تحمل سقفاً محدداً في النظام، فالرتب 10 من 10 و9 من 9 و8 من 8 و7 من 7 تُعرض مبالغها كمبالغ قصوى وليست مضمونة دائماً. هذا القيد وارد في المادة 8.4.2 من النظام، ويجعل المبلغ المعلن سقفاً للدفع لا التزاماً بمبلغ ثابت في كل الحالات.

كما لا ينص الجدول على نسبة مئوية موحدة تعود للاعبين، بل يكتفي النظام بالإشارة إلى أن الحصة النظرية المخصصة للفائزين قد تتجاوز 60% وفق المادة 8.1. هذا يعني أن الجدول يعرض المبالغ الاسمية للرتب، دون أن يحدد توزيعاً إجمالياً ثابتاً لكل سحب.

أسئلة متكررة

كيف نتحقق من الأرقام

• النظام الرسمي للكينو — جدول الأرباح — ينقل صفوف الجدول كاملة بالدرهم مقابل رهان 2.5 درهم، ويحدد الرتب المحددة بسقف والرتب المدفوعة عند الصفر.
• النظام الرسمي للكينو — الشبكة — يحدد أن السحب يتكون من 20 رقماً من أصل 80 رقماً، وأن اللاعب يختار من 1 إلى 10 أرقام.
• المادة 8.4.2 من النظام الرسمي — تضع سقفاً على الرتب 10/10 و9/9 و8/8 و7/7، فالمبلغ الظاهر لها حد أقصى وليس مبلغاً مضموناً.
• المادة 8.1 من النظام الرسمي — تشير إلى أن الحصة النظرية المخصصة للفائزين قد تتجاوز 60% من مجموع الرهانات.